Institut d'Électronique et de Télécommunications de Rennes
UMR CNRS 6164

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Méthodes statistiques pour le calcul des interférences électromagnétiques au sein de systèmes complexes

Doctorant : Mourad LARBI.

Directeurs de thèse : Philippe BESNIER, Christophe LEMOINE.

Thèse débutée le : 01/10/2012.

Le calcul des interférences électromagnétiques sur un système complexe à forte densité de composants électroniques et d’interconnexions est un défi majeur de la compatibilité électromagnétique (CEM) depuis de nombreuses années. La modélisation déterministe, bien qu’ayant fait l’objet de progrès considérables, possède certaines limites qui la rendent difficilement utilisable en phase de conception des systèmes, là où elle devrait permettre l’évaluation des risques et la possibilité de prendre des mesures préventives en phase initiale de conception. La grande diversité des paramètres ainsi que la dispersion des valeurs possibles sont à l’origine de ces difficultés, tandis que les modèles utilisés eux-mêmes souffrent naturellement des approximations en général commises pour les établir.

Bon nombre de paramètres de simulation peuvent donc être considérés comme des variables aléatoires dont il faut a priori connaître les lois support de distribution. L’évaluation des interférences ne serait plus donnée par un chiffre mais sous la forme d’un ensemble possible de valeurs dont la probabilité d’occurrence serait connue. Ces approches parfois courantes dans d’autres disciplines sont entièrement nouvelles en CEM et font l’objet très récemment de quelques tentatives. C’est dans ce contexte que cette thèse s’inscrit.

L’objectif de cette thèse est précisément d’élaborer des stratégies de calcul innovantes visant à estimer le plus efficacement possible des indicateurs probabilistes pertinents sur le plan CEM.

L’utilisation d’une méthode de collocation stochastique permet par exemple de retrouver des paramètres du second ordre caractéristiques du champ électromagnétique, estimés à l’aide de seulement quelques événements aléatoires. Aussi, le champ des probabilités des valeurs extrêmes d’une fonction constitue un enjeu important en CEM où l’on s’intéresse aux intensités maximales d’une interférence.

Différentes approches feront tout d’abord l’objet d’une analyse attentive et seront le prétexte à une analyse des stratégies utilisées dans différents champs disciplinaires. La méthode classique d’investigation numérique statistique est la méthode de Monte-Carlo, parfaitement fiable mais à convergence beaucoup trop lente. Plus généralement, les techniques dites de "bootstrap" permettent d’estimer précisément un intervalle de confiance ainsi que les valeurs extrêmes d’une distribution, sans nécessiter d’autre information que celle disponible dans l’échantillon. Pour faire face aux temps de calcul excessivement longs de ces démarches classiques, différentes alternatives ont été proposées. La méthode dite "unscented transform" introduite récemment par une équipe de chercheurs de l’Université de Notthingham, et appliquée à la CEM, promet d’aboutir à la connaissance des moments de la distribution du résultat recherché au prix de quelques simulations seulement. Des recherches récentes montrent également qu’il est possible d’accroître la vitesse de convergence du processus de Monte-Carlo dans le cadre d’un calcul d’interférences aux câbles.

Dans le cadre de cette thèse, il s’agira de faire le point sur ces différentes approches et d’en développer les applications, sur des cas tests pertinents dans le contexte de la mise au point de la CEM dans les différents secteurs industriels concernés (transports, télécommunications...). L’analyse reposera ensuite sur des expériences entièrement numériques qui seront confrontées en permanence avec une approche expérimentale. On aura éventuellement recours à une analyse topologique préalable afin de hiérarchiser les couplages. Le formalisme de Kron pourrait s’avérer utile dans ce contexte.

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